Question

已知關于x的一元一次方程x2-

1-m

x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：一元二次方程ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根時，△=b²-4ac＞0；二次根式有意義時，被開方數(shù)是非負數(shù)．

解答：解：∵

1-m

有意義，
∴1-m≥0，
解得m≤1；
又∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根
∴△=b²-4ac＞0，
∵a=1，b=-

1-m

，c=-m，
∴△=b²-4ac=（-

1-m

）²-4×1×（-m）=3m+1＞0，即3m+1＞0，
解得m＞-

1

3

．
∴m的取值范圍是-

1

3

＜m≤1．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況．
（1）△=b²-4ac＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=b²-4ac=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△=b²-4ac＜0?方程沒有實數(shù)根．