Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1）、（1，-3）、（-1，3），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．并用配方法求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，再把（0，-1）、（1，-3）、（-1，3）分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式，然后利用配方法把解析式配成頂點(diǎn)式，則可得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
由題意得

c=-1 a+b+c=-3 a-b+c=3.

，
解得

a=1 b=-3 c=-1.

．
故二次函數(shù)的解析式為y=x²-3x-1；
y=x²-3x-1
=x²-3x+（

3

2

）²-（

3

2

）²-1
=（x-

3

2

）²-

13

4

，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，-

13

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：先設(shè)拋物線的解析式（一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式），再把拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到方程組，然后解方程可確定拋物線的解析式．