Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∠ABC=45°，∠BAC=75°，CD=5cm，則BF=

 

．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形

專題：

分析：由條件可證明△BDF≌△ADC，再結合直角三角形的性質可得BF=AC=2CD，可得出答案．

解答：解：∵AD⊥BC，∠ABC=45°，
∴BD=AD，∠BDF=∠ADC=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠FBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△BDF和△ADC中，

∠BDF=∠ADC BD=AD ∠DBF=∠CAD

，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC，
∵∠BAC=75°，∠BAD=45°，
∴∠DAC=30°，
∴AC=2CD=10cm，
∴BF=10cm，
故答案為：10cm．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質及直角三角形的性質，證明△BDF≌△ADC得到BF=AC是解題的關鍵．