Question

如圖，AB∥CD．
（1）如果∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度數(shù)．請將下面解題過程補(bǔ)充完整．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BAC+∠DCA=180°（ _________ ），
∴∠EAC+∠BAE+∠ACE+∠DCE=180°，
∵∠BAE=∠DCE=45°（已知），
∴∠EAC+ _________ +∠ACE+_________=180°（_________），
∴∠EAC+∠ACE=_________，
∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ _________ ），
∴∠E=180°﹣（ _________ ）= _________ ．
（2）如果AE、CE分別是∠BAC、∠DCA的平分線，（1）中的結(jié)論還成立嗎？試說明理由．
（3）如果AE、CE分別是∠BAC、∠DCA內(nèi)部的任意射線．求證：∠AEC=∠BAE+∠DCE．

Answer 1

解：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；45°；45°；等量代換；90°；三角形的內(nèi)角和等于180°；∠EAC+∠ACE；90°；
（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠BAC+∠DCA=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∴AE、CE分別是∠BAC、∠DCA的平分線（已知），
∴∠EAC+∠ACE=∠BAC+∠DCA=90°（角平分線的性質(zhì)），
∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ 三角形的內(nèi)角和等于180°），
∴∠E=180°﹣（∠EAC+∠ACE）=90°；
（3）∵AB∥CD（已知），
∴∠BAE+∠DCE=180°﹣（∠EAC+∠AEC）（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ 三角形的內(nèi)角和等于180°），
∴∠E=180°﹣（∠EAC+∠ACE），
∴∠E=∠BAE+∠DCE（等量代換）．