Question

方程：

6

x2-1

-

3

x-1

=1的解是（　　）

• A、x=1
• B、x=-4
• C、x₁=1，x₂=-4
• D、以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析：對(duì)一個(gè)分式方程而言，當(dāng)分母是多項(xiàng)式并且能夠分解時(shí)一定要進(jìn)行分解，
本題

6

x2-1

中的分母是一個(gè)多項(xiàng)式可分解為（x+1）（x-1），結(jié)合

3

x-1

中分母可得最簡公分母為（x-1）（x+1）．

解答：解：方程兩邊同乘以（x-1）（x+1），去分母得6-3（x+1）=（x-1）（x+1），即x²+3x-4=0，
解得x₁=1，x₂=-4，
當(dāng)x=1時(shí)（x+1）（x-1）=0，
當(dāng)x=-4時(shí)（x+1）（x-1）≠0，
檢驗(yàn)得x=-4為原方程的解，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解分式方程的能力，解分式方程首先要確定最簡公分母，最簡公分母的確定要結(jié)合分母特點(diǎn)來考慮，當(dāng)分母是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)要先進(jìn)行分解，根據(jù)分解后的式子確定；當(dāng)分母是單項(xiàng)式時(shí)，則要結(jié)合系數(shù)、相同字母、單獨(dú)字母幾方面來考慮．本題易錯(cuò)點(diǎn)在于求解后不進(jìn)行檢驗(yàn)，直接寫解x₁=1，x₂=-4，導(dǎo)致分母為零的結(jié)果的結(jié)果出現(xiàn)．