Question

20．某市居民為四川省雅安地震災(zāi)區(qū)進行募捐，共收到糧食100噸，副食品54噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運往雅安，已知一輛甲種貨車同時可裝運糧食20噸，副食品6噸，一輛乙種貨車同時可裝運糧食8噸，副食品8噸．
（1）若要將這些貨物一次性運到目的地，有幾種租用貨車的方案？分別是哪幾種？
（2）若甲貨車租金每輛2000元，乙貨車2500元，那么采用哪種租車方案使運費最少呢？最少運費又是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)租用甲種貨車x輛，乙種貨車為（8-x）輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出x的范圍，即可得出結(jié)果；
（2）設(shè)總費用為y元，租用甲種貨車x輛，乙種貨車為（8-x）輛，根據(jù)題意得出y是x的一次函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，乙種貨車為（8-x）輛，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{20x+8（8-x）≥100}\\{6x+8（8-x）≥54}\end{array}\right.$，
解得：3≤x≤5．
所以甲可取3，4，5，因此有3種方案．分別為：
①租用甲3輛時，乙為5輛，
②租用甲4輛時，乙為4輛，
③租用甲5輛時，乙為3輛；
（2）設(shè)總費用為y元，租用甲種貨車x輛，乙種貨車為（8-x）輛，
∵y=2 000x+2 500（8-x）=-500x+20 000，
∴y=-500x+20 000，
∵-500＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x取最大值5時，y有最小值17 500元．
答：當(dāng)租用甲5輛時，乙為3輛時，運費最少；最少運費是17 500元．

點評 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系列出不等式組或得出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．