Question

14．如圖，在△ABC中，D為AB的中點，DF交AC于E，交BC的延長線于F，求證：AE•CF=BF•EC．

Answer 1

分析 過C作CG∥AB交DF于G，于是得到△GCF∽△DBF，△GCE∽△ADE，得到$\frac{CF}{BF}=\frac{CG}{BD}$，$\frac{EC}{AE}=\frac{CG}{AD}$，通過等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：過C作CG∥AB交DF于G，
∴△GCF∽△DBF，△GCE∽△ADE，
∴$\frac{CF}{BF}=\frac{CG}{BD}$，$\frac{EC}{AE}=\frac{CG}{AD}$，
∵D為AB的中點，
∴AD=BD，
∴$\frac{CF}{BF}=\frac{CE}{AE}$，
∴AE•CF=BF•EC．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造相似三角形．