Question

如圖一，三角形ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)．
問題（1）：猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系；（不必說明理由）
如圖二，點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接．
問題（2）：如果DEFG能構(gòu)成四邊形，根據(jù)問題（1）的猜想，則四邊形DEFG是否為平行四邊形，說明理由．
問題（3）：當(dāng)點(diǎn)O移動到△ABC外時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形，不必說明理由．

Answer 1

問題（1）根據(jù)三角形的中位線定理猜想：DE=

1

2

BC；

問題（2）四邊形DEFG是平行四邊形．
理由如下：∵D、G分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DG∥BC且DG=

1

2

BC，


∵E、F分別為OB、OC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC且EF=

1

2

BC，
∴DG∥EF且DG=EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形；

問題（3）如圖所示，仍然成立．