Question

5．如圖，一電線桿AB立在山坡上，從地面的點(diǎn)C看，測(cè)得桿頂端點(diǎn)A的仰角為45°向前走6m到達(dá)點(diǎn)D，又測(cè)得桿頂端點(diǎn)A和桿底端點(diǎn)B的仰角分別是60°和30°．
（1）求∠DAB的度數(shù)；
（2）求電線桿AB的高度（結(jié)果精確到1m）

Answer 1

分析 （1）延長(zhǎng)AB交直線CD于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；
（2）設(shè)AE=x米，在RT△ACE和RT△ADE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出CE和DE，根據(jù)CD=CE-DE即可列出方程求得x的值，再在RT△BDE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，則AB的長(zhǎng)度即可求解．

解答 解：（1）延長(zhǎng)AB交直線CD于點(diǎn)E，

∵∠AED=90°，∠ADE=60°，
∴∠DAB=90°-60°=30°；
（2）設(shè)AE=x米．
在RT△CAE中，∠C=45°，
則AE=CE=x米；
∵∠ADE=60°
∴∠DAE=30°
在RT△ADE中，DE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x米，
∵CD=CE-DE=6米，
則x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=6，
解得：x=9+3$\sqrt{3}$．
則DE=（3$\sqrt{3}$+3）米．
在RT△BDE中，BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$DE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×（3$\sqrt{3}$+3）=（3+$\sqrt{3}$）米．
∴AB=AE-BE=9+3$\sqrt{3}$-（3+$\sqrt{3}$）=6+2$\sqrt{3}$≈9（米）．
答：電線桿AB的高度約9米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的一般思路．