Question

（1）如圖1，△ABC中，AB=AC=BC，P為AC上一點，過P點可作______條直線將△ABC分成兩部分，使截得的三角形與△ABC相似；作出直線草圖．
（2）如圖2，△ABC中，∠C=90°，P為斜邊AB上的一點，過P點可作______條直線將△ABC分成兩部分，使截得的三角形與△ABC相似；作出直線草圖．
（3）如圖3，△ABC中AB＞AC，P點為AC上一點，過P點可作______條直線將△ABC分成兩部分，使截得的三角形與△ABC相似，作出直線草圖．

Answer 1

解：（1）如圖1，過點P作PD∥BC交AB于D，PE∥AB交BC于E，則△APD、△CPE與△ABC相似．
故過P點可作2條直線將△ABC分成兩部分，使截得的三角形與△ABC相似；

（2）如圖2，①過點P作PD∥BC交AC于D，PE∥AC交BC于E，則△APD、△BPE與△ABC相似；
②過點P作PF⊥AB于P，交AC于F，則△APF與△ABC相似；
故過P點可作3條直線將△ABC分成兩部分，使截得的三角形與△ABC相似；

（3）如圖3，①過點P作PD∥BC交AB于D，PE∥AB交BC于E，則△APD、△CPE與△ABC相似；
②過點P作∠APF=∠B，∠CPG=∠B，
則△APF、△CPG與△ABC相似，
故過點P可以作4條直線，使截得的三角形與原三角形相似．
故答案為：（1）2；（2）3；（3）4．
分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定，過點P分別BC，AB的平行線即可得到與原三角形相似的三角形；
（2）根據(jù)相似三角形的判定，過點P分別BC，AC的平行線即可得到與原三角形相似的三角形，過點P點作AB邊上的垂線，又可得出一條符合要求的直線；
（3）根據(jù)相似三角形的判定，過點P分別BC，AB的平行線即可得到與原三角形相似的三角形，作以點P為頂點與∠B相等的角也可以得到與原三角形相似的三角形．
點評：本題考查了相似三角形的判定與作圖-相似變換，難度中等．用到的知識點：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．