Question

如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）欲求△ABE∽△ECF ，由已知得到兩三角形兩個(gè)對應(yīng)角相等，所以，兩三角行相似（2）FC=

【解析】

試題分析：由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得到兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，∴△ABE∽△ECF，再由相似比，得到所求的值。（1）證明：如圖.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC.

∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．……2分

又∵∠DAE=∠F，

∴∠AEB=∠F.

∴△ABE∽△ECF．  ........................................................ 3分

（2）解：∵△ABE∽△ECF，

∴.  ............................................................ 4分

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8.

∴EC=BCBE=82="6."

∴.

∴.  ……………………………………………5分

考點(diǎn)：相似三角形的判定條件，性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：由平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行，從而知角的相等，根據(jù)等量代換，由已知得到角相等，相似三角形兩角相等即相似。兩三角形相似對應(yīng)邊成比例，由已知列方程求之。本題屬于基礎(chǔ)題型。