Question

有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變.現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1 000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元.據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但放養(yǎng)一天需各種費用400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價是每千克20元.

(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1 000千克蟹的銷售總額Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤(利潤=銷售總額-收購成本-費用)？最大利潤是多少？

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：(1)市場價每天上升1元，則P=30+x； (2)銷售總額為活蟹銷售和死蟹銷售兩部分的和，活蟹數(shù)量每天減少10千克，死蟹數(shù)量跟放養(yǎng)天數(shù)成正比； (3)根據(jù)利潤計算式表達(dá)，可設(shè)利潤為w元，用函數(shù)性質(zhì)解決. 答案：(1)P=30+x. (2)Q=(30+x)(1 000-10x)+20·10x=-10x2+900x+30 000. (3)設(shè)利潤為w元，則 w=(-10x2+900x+30 000)-30·1 000-400x=-10(x-25)2+6 250. ∵-10<0， ∴當(dāng)x=25時，w有最大值，最大值為6 250. 答：經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)25天后出售，可獲得最大利潤.