Question

如圖，是邊長為a的正方形剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，請你用虛線將圖形分割后拼成一個(gè)長方形，畫出圖形．
（1）原來圖形的面積為

a²-b²

，拼成的長方形面積為

（a-b）（a+b）

，根據(jù)兩者的面積關(guān)系可以得到等式

a²-b²=（a-b）（a+b）

．
（2）利用你發(fā)現(xiàn)的等式求（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

102

）的值．

Answer 1

分析：（1）利用長方形面積公式以及正方形面積公式求出即可；
（2）利用平方差公式分解原式進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：
a²-b²，（a-b）（a+b），a²-b²=（a-b）（a+b）；

②原式=（1+

1

2

）×（1-

1

2

）×（1+

1

3

）×（1-

1

3

）×（1+

1

4

）（1-

1

4

）×…×（1+

1

10

）×（1-

1

10

）
=

3

2

×

1

2

×

4

3

×

2

3

×

5

4

×

3

4

×…

11

10

×

9

10

，
=

1

2

×

11

10

，
=

11

20

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，借助圖形求面積是解題關(guān)鍵．