Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C路線運動到點C停止；動點Q從點O出發(fā)，沿O→E→D→C路線運動到點C停止；若P、Q兩點同時出發(fā)，且點P的運動速度為1cm/s，點Q的運動速度為2cm/s．
（1）直接寫出B、C、D三個點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P、Q兩點出發(fā)

11

2

s時，試求△PQC的面積；
（3）設(shè)兩點運動的時間為t s，用t的式子表示運動過程中△OPQ的面積S．

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；
（2）先求出點P、Q的坐標(biāo)，再求出CP、CQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；
（3）分①0≤t＜4時點P在AB上，點Q在OE上，利用三角形面積公式列式即可；
②4≤t＜5時，點P在BC上，點Q在DE上，過點P作PM∥CD交DE的延長線于M，根據(jù)S_△OPQ=S_梯形OPMB-S_△PMQ-S_△OEQ，列式整理即可；
③5≤t≤7時，點P在BC上，點Q在CD上，過點P作PF∥CD，過點Q作QF∥OA交PF于F，交OE于G，S_△OPQ=S_梯形OPFG-S_△PFQ-S_△OGQ，列式整理即可得解．

解答：解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；

（2）當(dāng)t=

11

2

s時，點P運動的路程為

11

2

，
點Q運動的路程為

11

2

×2=11，
所以，P（4，

7

2

），Q（7，2），
∴CP=

3

2

，CQ=3，
∴S_△CPQ=

1

2

CP•CQ=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

；

（3）由題意得，
①當(dāng)0≤t＜4時，（如圖1）OA=5，OQ=2t，
S_△OPQ=

1

2

OQ•OA=

1

2

×2t×5=5t；
②當(dāng)4≤t＜5時，（如圖2）OE=8，EM=9-t，PM=4MQ=17-3t，EQ=2t-8，
S_△OPQ=S_梯形OPMB-S_△PMQ-S_△OEQ，
=

1

2

（4+8）×（9-t）-

1

2

×4（17-3t）-

1

2

×8（2t-8），
=52-8t；
③當(dāng)5≤t≤7時，（如圖3）PF=14-2t，F(xiàn)Q=7-t，QG=2，OG=18-2t，F(xiàn)G=9-t，
S_△OPQ=S_梯形OPFG-S_△PFQ-S_△OGQ，
=

1

2

×（14-2t+18-2t）×（9-t）-

1

2

×（14-2t）（7-t）-

1

2

（18-2t）×2，
=t²-18t+77，
綜上所述，S=

5t(0≤t＜4) 52-8t(4≤t＜5) t2-18t+77(5≤t≤7)

．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，平行線的性質(zhì)，難點在于（3）根據(jù)點P、Q的位置，分情況討論．