Question

（2011•西城區(qū)模擬）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點，若AF=1，EF=2，則菱形ABCD的面積等于

16

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，即可得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又由E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點，AF=1，EF=2，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AC與BD的值，繼而求得菱形ABCD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點，AF=1，EF=2，
∴OA=2AF=2，OB=2EF=4，
∴AC=2OA=4，BD=2OB=8，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×4×8=16．
故答案為：16．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握菱形的對角線互相垂直且平分性質(zhì)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．