Question

13．如圖，直線L₁過點(diǎn)（0，3），（-$\sqrt{3}$，0）．
（1）求直線L₁的函數(shù)表達(dá)式；．
（2）直線L₂過原點(diǎn)O，且與直線L₁平行，求L₁與L₂之間的距離；
（3）點(diǎn)M（a，b）是第一象限且位于直線L₁下方的任意一點(diǎn)．求點(diǎn)M到直線L₁的距離．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線L₁的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，由直線L₁過點(diǎn)（0，3），（-$\sqrt{3}$，0）．列方程組即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)直線L₁的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
∵直線L₁過點(diǎn)（0，3），（-$\sqrt{3}$，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{3}k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\sqrt{3}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線L₁的函數(shù)表達(dá)式為：y=$\sqrt{3}$x+3；
（2）∵直線L₂過原點(diǎn)O，且與直線L₁平行，
∴L₁與L₂之間的距離=$\frac{3}{2}$；
（3）點(diǎn)M到直線L₁的距離=$\frac{|\sqrt{3}a-b+3|}{2}$，
∵點(diǎn)M（a，b）是第一象限且位于直線L₁下方的任意一點(diǎn)．
∴點(diǎn)M到直線L₁的距離=$\frac{\sqrt{3}a-b+3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線橡膠或平行，點(diǎn)到直線的距離公式，平行線間的距離的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．