Question

如果點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b；  A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，那么|AB|=|a-b|，根據(jù)這個(gè)公式解答下列問題：
（1）若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)x和-

3

，且|AB|=5，則x=

 

．
（2）若數(shù)軸上三點(diǎn)P，A，B分別表示實(shí)數(shù)x，-

3

和5，求當(dāng)代數(shù)式|x+

3

|+|x-5|取最小值時(shí)，x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸,絕對(duì)值

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可知AB=|x+

3

|=5，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出x的值即可；
（2）由線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間，線段最短，可知當(dāng)-

3

≤x≤5時(shí)，|x+

3

|+|x-5|有最小值

解答：解：（1）∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)x和-

3

，且|AB|=5，
∴|x+

3

|=5，
當(dāng)x+

3

≥0，即x≥-

3

時(shí)，原方程可化為x+

3

=5，解得x=5-

3

；
當(dāng)x+

3

＜0，即x＜-

3

時(shí)，原方程可化為x+

3

=-5，解得x=-5-

3

，
綜上所述，x=5-

3

或-5-

3

．
故答案為：5-

3

或-5-

3

．
（2）如圖，代數(shù)式|x+

3

|+|x-5|取最小值時(shí)，即P到A、B的距離之和最小，
此時(shí)，P在A、B之間，
則-

3

≤x≤5．
故答案為5-

3

或-5-

3

，-

3

≤x≤5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值，利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合可以輕松解答．