Question

11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，邊AB的垂直平分線DE交AC于D，若CD=3cm，則AC=9cm．

Answer 1

分析 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，故可得出∠A=∠ABD=30°，故BD是∠ABC的角平分線，由此可得出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°．
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴BD是∠ABC的角平分線，
∴CD=DE=3cm，
∴AD=2DE=6cm，
∴AC=AD+CD=6+3=9cm．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．