Question

如圖，△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是（　�。�

• A、①②④
• B、①③④
• C、②③④
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)③④進(jìn)行判斷．

解答：解：當(dāng)∠ACP=∠B，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
當(dāng)∠APC=∠ACB，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
當(dāng)AC²=AP•AB，
即AC：AB=AP：AC，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
當(dāng)AB•CP=AP•CB，即

PC

BC

=

AP

AB

，
而∠PAC=∠CAB，
所以不能判斷△APC和△ACB相似．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．