Question

己知：如圖，點(diǎn)E、F是線段BD上兩點(diǎn)，AE∥CF，∠A=∠C，AD=CB．求證：BE=DF．

Answer 1

解：∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF，即BE=DF．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠CFE，繼而得出∠AED=∠CFB，利用AAS可證明△ADE≌△CBF，繼而得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，在進(jìn)行線段相等的證明中往往會(huì)采取尋找全等三角形，證明三角形的全等的方法．