Question

用一根120cm的細繩是否能圍出面積為900cm²的長方形？請解釋你結論．

Answer 1

分析：先利用長方形的面積公式列出二次函數(shù)關系式，當y=900cm²，代入求出△=b²-4ac=（-60）²-4×1×900=0，即可求出能圍成面積為900cm²的矩形．

解答：解：能．
設矩形的一邊長為xcm，面積為ycm²，根據(jù)題意得出：y=x（

120

2

-x）=x（60-x）；
假設能圍成面積為900 cm²的矩形，則
-x²+60x=900，
x²-60x+900=0．
∵△=b²-4ac=（-60）²-4×1×900=0，
∴方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴能圍成面積為900cm²的矩形．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及二次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)長方形的面積公式列出函數(shù)關系式．