Question

3．一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，4），（1，3），（-1，4）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 拋物線(xiàn)解析式為y=ax²+bx+c，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值，從而得到拋物線(xiàn)解析式．

解答 解：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{a+b+c=3}\\{a-b+c=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\\{c=4}\end{array}\right.$．
所以?huà)佄锞�(xiàn)解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．