Question

如圖,在平面直角坐標系中,⊙A與y軸相切于點,與x軸相交于M、N兩點.如果點M的坐標為,求點N的坐標.

 

 

Answer 1

【答案】

N(, 0)．

【解析】

試題分析：連接AB、AM、過A作AC⊥MN于C,設(shè)⊙A的半徑是R,根據(jù)切線性質(zhì)得出AB=AM=R,求出CM=R﹣,AC=,MN=2CM,由勾股定理得出方程R2=（R﹣）2+（）2,求出方程的解即可．

試題解析：連接AB、AM,過點A作AC⊥MN于點C．

∵⊙A與y軸相切于點B(0,),

∴AB⊥y軸.

又∵AC⊥MN,x 軸⊥y軸,

∴四邊形BOCA為矩形．

∴AC=OB=,OC=BA．

∵AC⊥MN,

∴∠ACM=90°,MC=CN．

∵M(,0),

∴OM=．

在 Rt△AMC中,設(shè)AM=r.

根據(jù)勾股定理得：.

即,求得r=．

∴⊙A的半徑為．

即AM=CO=AB=．

∴MC=CN=2.

∴N(,0)．

考點：1.切線的性質(zhì),2.坐標與圖形性質(zhì),3.勾股定理,4.垂徑定理．