Question

10．已知Rt△ABC中，F(xiàn)、H分別為AB、BC上兩點(diǎn)，且AF=BC，BF=HC，求∠HOC度數(shù)．

Answer 1

分析 如圖作AM∥BC，在AM上截取AM=FB，連接MC、FM，由△AMF≌△BFC推出△MFC是等腰直角三角形，再由四邊形AMCH是平行四邊形得到∠HOC=∠FCM由此問題得于解決．

解答 解：如圖作AM∥BC，在AM上截取AM=FB，連接MC、FM．
∵∠B+∠MAB=180°，∠B=90°，
∴∠MAF=∠B=90°，
在△AMF和△BFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AM=BF}\\{∠MAF=∠B}\\{AF=BC}\end{array}\right.$，
∴△AMF≌△BFC，
∴MF=FC，∠MFA=∠FCB，
∵∠FCB+∠CFB=90°，
∴∠MFA+∠CFB=90°，
∴∠MFC=90°，
∵FM=FC，
∴∠FMC=∠FCM=45°，
∵AM=BF=CH，AM∥CH，
∴四邊形AMCH是平行四邊形，
∴CM∥AH，
∴∠COH=∠FCM=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵的添加輔助線構(gòu)造全等三角形．