Question

如圖，點(diǎn)O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對(duì)角線OB₁為一邊作正方形OB₁B₂C₁，以正方形OB₁B₂C₁的對(duì)角線OB₂為一邊作正方形OB₂B₃C₂，再以正方形OB₂B₃C₂的對(duì)角線OB₃為一邊作正方形OB₃B₄C₃，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)B₆的坐標(biāo)是（　�。�

• A．（-8，0）
• B．（0，-8）
• C．(-4

  2

  ，0)
• D．(-8

  2

  ，0)

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件如圖可以得到B₁所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為

2

，B₂所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（

2

）²，B₃所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（

2

）³；B₄所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（

2

）⁴；可推出B₆所在的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為（

2

）⁶=8．又因?yàn)锽₆在x軸負(fù)半軸，所以B₆（-8，0）．

解答：解：如圖所示
∵四邊形OBB₁C是正方形，
∴OB₁=

2

，B₁所在的象限為1；
∴OB₂=（

2

）²，B₂在x軸正半軸；
∴OB₃=（

2

）³，B₃所在的象限為第四象限；
∴OB₄=（

2

）⁴，B₄在y軸負(fù)半軸；
∴OB6=（

2

）⁶=8，B₆在x軸負(fù)半軸．
∴B₆（-8，0）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，此題是找規(guī)律型的試題，解答本題的關(guān)鍵是確定B₆在x軸的負(fù)半軸上，此題難度一般．