Question

在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；

 (3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、0為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.

Answer 1

 解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c(a≠0)，則有

        解得

       ∴拋物線的解析式y=x²+x﹣4…………3分

   （2）過點M作MD⊥x軸于點D.設M點的坐標為（m，n）.

        則AD=m+4，MD=﹣n，n=m²＋m－4 .

       ∴S = S_△AMD+S_梯形DMBO－S_△ABO

          = ( m+4) (﹣n)＋(﹣n＋4) (﹣m) －×4×4

          = ﹣2n-2m-8

          = ﹣2(m²＋m－4) -2m-8

          = ﹣m²-4m (－4< m < 0)

∴S最大值 = 4 …………6分

      （3）滿足題意的Q點的坐標有四個，分別是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），

（-2+，2－），（-2－，2＋）…………14分