Question

在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，P為AB上一點(diǎn)，∠ACP=20°，則=________．

Answer 1

分析：作AD⊥BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，在△ABC外作∠CAE=20°，則∠BAE=60°，作CE⊥AE，PF⊥AE，從而證明△ACE≌△ACD，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)及含30°角直角三角形的性質(zhì)可得出答案．
解答：作AD⊥BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，在△ABC外作∠CAE=20°，則∠BAE=60°，

作CE⊥AE，PF⊥AE，則CE=CD（角平分線的性質(zhì)），
在△ACE和△ACD中，
∴△ACE≌△ACD（HL），
所以CE=CD=BC．
又因?yàn)镻F=PAsin∠BAE=PAsin60=AP，PF=CE，
所以 AP=BC，
因此=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，需要我們熟練全等三角形的判定及30°角直角三角形的性質(zhì)．