Question

2．有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米．甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，乙行走7分鐘到達(dá)C點(diǎn)．設(shè)兩機(jī)器人出發(fā)時(shí)間為t（分鐘），當(dāng)t=2分鐘時(shí)，甲追上乙．前3分鐘甲機(jī)器人的速度保持不變，3分鐘后甲的速度變?yōu)榱硪粩?shù)值．已知在3≤t≤4分鐘時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離保持不變．
請解答下面問題：
（1）B、C兩點(diǎn)之間的距離是420米，3分鐘后甲機(jī)器人的速度為60米/分．
（2）求甲機(jī)器人前2分鐘的速度為多少米/分？
（3）求兩機(jī)器人前4分鐘內(nèi)出發(fā)多長時(shí)間相距28米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出B、C兩點(diǎn)之間的距離；根據(jù)在3≤t≤4分鐘時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離保持不變，可得3分鐘后甲機(jī)器人的速度=乙機(jī)器人的速度=60米/分；
（2）設(shè)甲機(jī)器人前2分鐘的速度為x米/分，根據(jù)當(dāng)t=2分鐘時(shí)，甲追上乙得出方程2x-2×60=70，解方程即可；
（3）設(shè)兩機(jī)器人前4分鐘內(nèi)出發(fā)y分相距28米．分兩種情況進(jìn)行討論：①甲沒有追上乙；②甲追上乙．分別根據(jù)兩機(jī)器人相距28米列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵乙機(jī)器人從B點(diǎn)出發(fā)，以60米/分的速度行走7分鐘到達(dá)C點(diǎn)，
∴B、C兩點(diǎn)之間的距離是60×7=420（米）．
∵在3≤t≤4分鐘時(shí)，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離保持不變，
∴3分鐘后甲機(jī)器人的速度=乙機(jī)器人的速度=60米/分．
故答案為420，60；

（2）設(shè)甲機(jī)器人前2分鐘的速度為x米/分，
根據(jù)題意，得2x-2×60=70，
解得x=95．
答：甲機(jī)器人前2分鐘的速度為95米/分；

（3）設(shè)兩機(jī)器人前4分鐘內(nèi)出發(fā)y分相距28米．
分兩種情況：①甲沒有追上乙，根據(jù)題意，
得95y-60y=70-28，解得y=1.2；
②甲追上乙后，根據(jù)題意，
得95y-60y=70+28，解得y=2.8．
答：兩機(jī)器人前4分鐘內(nèi)出發(fā)1.2或2.8分時(shí)相距28米．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系列出方程．