Question

若BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直線相交所成的角中有一個(gè)角為55°，則∠BAC=

125°或55°

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．分∠BAC與這個(gè)55°的角在一個(gè)四邊形內(nèi)，及∠BAC與這個(gè)55°的角不在一個(gè)四邊形內(nèi)兩種情況討論．

解答：解：若∠BAC與這個(gè)55°的角在一個(gè)四邊形BCDE內(nèi)，

因?yàn)锽D、CE是△ABC的高，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠BAE=55°，
∴∠BAC=125°；

若∠BAC與這個(gè)50°的角不在一個(gè)四邊形BCDE內(nèi)，
因?yàn)锽D、CE是△ABC的高，
如圖：∠BAC=180°-（180°-55°）=55°，
所以∠BAC等于55度．
故答案為：125°或55°．

點(diǎn)評：本題考查四邊形內(nèi)角和定理及三角形的內(nèi)角和定理．解答的關(guān)鍵是考慮高在三角形內(nèi)和三角形外兩種情況．