Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，E是AB上的一點，延長BC到F使CF=AE，把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得到△ABH，AH交DE于點G。
求證：AH⊥DE。

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=DC，∠DAB=∠BCD=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠DAB=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ADE≌△DCF，
∵把△DCF向左平移得到△ABH，
∴△ABH≌△DCF，
∴△DAE≌△ABH，
∴∠ADE=∠BAH，
∵∠BAH+∠GAD=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠GAD=90°，
∴∠AGD=180°-（∠ADE+∠GAD）=90°，
∴AH⊥DE。