Question

在平面直角坐標系中有兩點A（1，-3），B（5，-4），試在x軸上找到兩點D（a，0），C（a+2，0），若四形ABCD周長最短，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：首先作出A點對稱點A₁，進而連接A₁B交于點D，作出C點，則四邊形ABCD的周長最短．

解答：
解：如圖所示，∵A₁是A點的對稱點，
∴FA₁=3，
作BE⊥AA₁ 交延長線于E，
則EA₁=7，
∵FC∥EB，EB=4，
∴

FD

EB

=

FA1

A1E

，
即；

FD

4

=

3

7

，
∴FD=

12

7

，
∴a=

12

7

-1=

5

7

．
故答案為：

5

7

．

點評：此題主要考查了軸對稱求最短路徑，根據(jù)在一條直線上找一點使它到直線同旁的兩個點的距離之和最小是解題關(guān)鍵．