Question

7．如果關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=13}\\{4x-5y=41}\end{array}\right.$與$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{2x+3y=-7}\end{array}\right.$有相同的解，求a，b的值．

Answer 1

分析 首先聯(lián)立兩個方程組不含a、b的兩個方程求得方程組的解，然后代入兩個方程組含a、b的兩個方程從而得到一個關(guān)于a，b的方程組求解即可．

解答 解：∵方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=13}\\{4x-5y=41}\end{array}\right.$與$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{2x+3y=-7}\end{array}\right.$有相同的解，
∴可得新方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y=41}\\{2x+3y=-7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-5}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-5}\end{array}\right.$，代入$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=13}\\{ax+by=3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{4a+5b=13}\\{4a-5b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$．
故a的值是2，b的值是1．

點評 考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系．