Question

5．如圖，直線(xiàn)l₁過(guò)點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（2，0），直線(xiàn)l₂：y=$\frac{1}{2}$x+1與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E，兩直線(xiàn)l₁、l₂相交于點(diǎn)C．
（1）求直線(xiàn)l₁的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求四邊形OBCD的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線(xiàn)l₁的解析式為y=kx+b，由直線(xiàn)l₂：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（2，0），得到方程組即可得到結(jié)論；
（2）求得D（0，1），解方程組得到C（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)直線(xiàn)l₁的解析式為y=kx+b，
∵直線(xiàn)l₂：y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以直線(xiàn)l₁的解析式為y=-x+2；
（2）∵直線(xiàn)l₂：y=$\frac{1}{2}$x+1與y軸交于點(diǎn)D，
∴D（0，1），
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2}\\{y=\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴C（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$），
∴四邊形OBCD的面積=S_△AOB-S_△ACD=$\frac{1}{2}×$2×2-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{16}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線(xiàn)相交的問(wèn)題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形的面積，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．