Question

已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝BC＝CD，E為CD的中點．

(1)如圖(1)當(dāng)點M在線段DE上時，以AM為腰作等腰直角三角形AMN，判斷NE與MB的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；

(2)如圖(2)當(dāng)點M在線段EC上時，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)NE＝MB且NE⊥MB．(2分) 　　(2)成立．(3分) 　　理由：連接AE． 　　∵E為CD中點，AB＝BC＝CD， 　　∴AB＝EC． 　　又AB∥CD， 　　即AB∥CE． 　　∴四邊形ABCE為平行四邊形． 　　∵∠C＝90°， 　　∴四邊形ABCE為矩形． 　　又AB＝BC， 　　∴四邊形ABCE為正方形． 　　∴AE＝AB． 　　∵等腰直角三角形AMN中， 　　∴AN＝AM，∠NAM＝90°． 　　∴∠1＋∠2＝90°． 　　又∠2＋∠3＝90°， 　　∴∠1＝∠3． 　　∴△NAE≌△MAB． 　　∴NE＝MB．(9分) 　　延長NE、BM交于點F． 　　由△NAE≌△MAB可得， 　　∠AEN＝∠ABM． 　　∴∠4＝∠6． 　　∵∠5＝∠6， 　　∴∠4＝∠5． 　　又∠EMF＝∠BMC， 　　∴∠EFB＝∠C＝90°． 　　∴BM⊥NE．(12分)