Question

16．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-2}\\{ax-by=-4}\end{array}\right.$和方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=12}\\{bx+ay=-8}\end{array}\right.$的解相同，求（2a+b）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 由兩個方程組中不含a、b的兩個方程可組成一個新的方程組，可求得x、y的值，再代入含有a、b的兩個方程，可得到關于a、b的方程組，可求得a、b的值，代入計算即可．

解答 解：
方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-2①}\\{ax-by=-4②}\end{array}\right.$與$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=12③}\\{bx+ay=-8④}\end{array}\right.$有相同的解，
∴由①、③可得方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-2}\\{3x-y=12}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-6}\end{array}\right.$，
再把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-6}\end{array}\right.$代入②、④可得方程組$\left\{\begin{array}{l}{2a+6b=-4}\\{2b-6a=-8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴（2a+b）²⁰¹⁵=（2-1）²⁰¹⁵=1．

點評 本題主要考查方程組的解法，利用方程組的解相同求得方程組中x、y的值是解題的關鍵．