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在直角三角形ABC中，∠C=90°，點O為AB上的一點，以點O為圓心，OA為半徑的圓弧BC相切于點D，交AC于點E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）已知AE=2，DC=，求圓弧的半徑．

 

【答案】

（1）證明∠CAD=∠OAD得AD平分∠BAC （2）2

【解析】

試題分析：（1）∵OA為半徑的圓弧與BC相切于點D，∴OD⊥BC。

∴∠ODB=∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD，

又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD。

∴∠CAD=∠OAD

∴AD平分∠BAC

（2）過O作OH⊥AC于H，∴

∵OD∥AC，OH⊥AC，∠C=90°，∴OH= DC=

∴在Rt△ABC中，

圓弧的半徑OA=

考點：角平分線

點評：本題考查角平分線，掌握角平分線的概念和性質是解本題的關鍵

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=
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，那么AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，精英家教網(wǎng)使點B落在點E處，點C落在點D處．P、Q分別為線段AC、AD上的兩個動點，且AQ=2PC，連接PQ交線段AE于點M．
（1）設AQ=x，△APQ面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；
（2）若以點P為圓心，PC為半徑的圓與邊AB相切，求AQ的長；
（3）是否存在點Q，使得△AQM、△APQ和△APM這三個三角形中一定有兩個三角形相似？若存在請求出AQ的長；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，三內角∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a=15，c=25，則b=
20
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q兩點分別在線段AC和過點A且垂直于AC的射線AM上運動，且點P不與點A，C重合，那么當點P運動到什么位置時，才能使△ABC與△APQ全等？

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