Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，動點P從點C出發(fā)，以2cm/秒的速度沿CA，AB移動到B，則點P出發(fā)________秒時，△BCP為等腰三角形．

Answer 1

3或5.4或6或6.5
分析：當(dāng)△BCP為等腰三角形時應(yīng)分當(dāng)C是頂角頂點，當(dāng)B是頂角頂點，當(dāng)P是頂角的頂點三種情況進行討論，利用勾股定理和三角形的中位線定理求得BP的長，從而求解．
解答：解：當(dāng)C是頂角頂點時，當(dāng)如圖（1）所示：PC=BC=6cm，則運動的時間是6÷2=3秒；
當(dāng)如圖（2）所示：CE===4.8cm，
在直角△BCE中，BE==3.6cm．
則PB=2BE=7.2，AC+AP=8+10-7.2=10.8cm，則t的值是10.8÷2=5.4秒；
當(dāng)B是頂角頂點時，AP+AC=AC+AB-BP=8+10-6=12cm，則t的值是12÷2=6秒；
當(dāng)P是頂角的頂點時，P是BC的中垂線與AB的交點，如圖（3），
PE是△ABC的中位線，則PE=AC=4cm，
則直角△BPE中，BP===5cm，
則AC+AP=AC+AB-BP=8+10-5=13cm，
則運動的時間t是6.5秒．
故答案是：3或5.4或6或6.5．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確進行討論是關(guān)鍵．