Question

已知：如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形．求證：
（1）BD=CE；
（2）∠1=∠2．

Answer 1

分析：（1）要證BD=CE可轉(zhuǎn)化為證明△BAE≌△CAD，由已知可證AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因為∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即可證∠BAE=∠CAD，符合SAS，即得證；
（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等即可證得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△BAD與△CAE中，

AB=AC   ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；

（2）由（1）知，△BAD≌△CAE，則∠1=∠2．

點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．