Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，則∠AFB=

 

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Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：先由∠C=90°，根據(jù)三角形內角和定理求出∠CAB+∠ABC=90°，然后由角平分線的性質求出∠FAB+∠FBA=

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（∠CAB+∠ABC）=45°，最后再利用三角形內角和定理即可求出∠AFB的度數(shù)．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-∠C=90°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠FAB+∠FBA=

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（∠CAB+∠ABC）=45°，
∵∠FAB+∠FBA+∠AFB=180°，
∴∠AFB=180°-45°=135°．
故答案為：135°．

點評：此題考查了三角形內角和定理及角平分線的性質，解題的關鍵是：根據(jù)三角形內角和定理及角平分線的性質，先求出∠FAB+∠FBA=45°．