Question

如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一點（不與C，D重合），連接AE，過點B作BF⊥AE，

垂足為F．
（1）若DE=2，求

BF

AB

的值；
（2）設(shè)AE=x，BF=y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出自變量x的取值范圍；
②問當點E從D運動到C，BF的值是增大還是減小？說明理由．
③當△AEB為等腰三角形時，求BF的長．

Answer 1

（1）∵DE=2，AD=3，
∴AE=

13

，
∵△ABF∽△EDA
∴

BF

AB

=

AD

AE

=

3 13

13

；

（2）根據(jù)（1）可知：
①

5

x

=

y

3

即y=

15

x

，3＜x＜

34

；
②減小，因為y=

15

x

中，y隨x的增大而減��；
③當△AEB為等腰三角形時，有3種情況：
a、當AB=BE時，則BE=5，則CE=4，DE=1，AE=

10

，AF=

10

2

，∴BF=

3 10

2

；
b、當AE=BE時，E為CD中點，則DE=2.5，AE=

61

2

，所以BF=

30 61

61

；
c、當AB=AE=5時，△ABF≌△AED，則BF=AD=3．
所以BF的值為：

3 10

2

或

30 61

61

或3．