Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，當(dāng)OA=4時(shí)，△ABC周長(zhǎng)為，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由于BD是OA的垂直平分線，那么OB=AB，利用△ABC周長(zhǎng)為2，易求AC×CO，進(jìn)而可求k的值．
解答：如圖所示，
∵BD是OA的垂直平分線，
∴OB=AB，
∵△ABC的周長(zhǎng)=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2，
∵AO=4，
設(shè)CO=x，則AC=2-x，
∴OA²=（2-x）²+x²=16，
整理得出：x²-2x+6=0，
∴CO×AC=x₂x₁=6，
∴k=AC×CO=6，
∴則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CO×AC的值．