Question

如圖，已知A、B兩點的坐標分別為A（0，2），B（2，0）直線AB與反比例函數y＝的圖象交與點C和點D（－1，a）．

（1）求直線AB和反比例函數的解析式；

（2）求∠ACO的度數．

 

Answer 1

【答案】

（1）y＝－x＋2，y＝－；（2）30°

【解析】

試題分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將A與B坐標代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標代入直線AB解析式中求出a的值，確定出D的坐標，將D坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；

（2）聯立兩函數解析式求出C坐標，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數值求出∠COH的度數，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tan∠ABO的值，進而求出∠ABO的度數，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度數．

（1）設直線AB的解析式為y＝kx＋b，將A（0，2），B（2，0）代入

得    解得

∴直線AB的解析式為y＝－x＋2

將D（－1，a）代入y＝－x＋2，得a＝3

∴D（－1，3）

將D（－1，3）代入y＝ 中，得m＝－3

∴反比例函數的解析式為y＝－；

（2）解方程組得，解得，，

∴點C坐標為（3，－） 

過點C作CH⊥x軸于點H

在Rt△OMC中，CH＝，OH＝3

∴tan∠COH＝

∴∠COH＝30

在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝＝

∴∠ABO＝60°

∴∠ACO＝∠ABO－∠COH＝30°．

考點：待定系數法確定函數解析式，一次函數與x軸的交點，坐標與圖形性質，銳角三角函數定義

點評：解答此類一次函數與反比例函數的交點問題，熟練掌握待定系數法求函數關系式是解題的關鍵．