Question

12．小明房間的窗戶如圖所示，是長為a米、寬為2a米的長方形，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）．
（1）用代數(shù)表示窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計，保留π）
（2）若a=$\frac{3}{2}$米時，求窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？（保留π）

Answer 1

分析 （1）半徑相同的兩個四分之一圓和一個半圓正好構(gòu)成了一個整圓，所以裝飾物所占的面積正好是一個整圓的面積，能射進陽光的部分的面積=窗戶面積-裝飾物面積；
（2）把a=$\frac{3}{2}$米代入（1）中代數(shù)式求得答案即可．

解答 解：（1）裝飾物的面積正好等于一個半徑為$\frac{a}{4}$的圓的面積，
即π（$\frac{a}{4}$）²=$\frac{1}{16}$πa²；
能射進陽光的部分的面積：2a•a-$\frac{1}{16}$πa²=（2-$\frac{1}{16}$π）a²（平方米）；

（2）當(dāng)a=$\frac{3}{2}$米時，
原式=（2-$\frac{1}{16}$π）×（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{2}$-$\frac{9}{64}$π（平方米）．

點評 本題考查了列代數(shù)式，矩形、圓的面積的表示方法，以及代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．