Question

如圖，在等邊△ABC中，D、E、F分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，且DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF與△ABC的面積之比等于（　　）

A．1：3           B．2：3            C．：2          D．：3

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，

∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，

∴∠C=∠FDE，

同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，

∴△DEF∽△CAB，

∴△DEF與△ABC的面積之比=（）²，

又∵△ABC為正三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等邊三角形，

∴EF=DE=DF，

又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，

∴△AEF≌△CDE≌△BFD，

∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，

在Rt△DEC中，

DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，

又∵DC+BD=BC=AC=DC，

∴==，

∴△DEF與△ABC的面積之比等于：（）²==1：3．

故選：A．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)．5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查如何求三角形的面積之比，若能證出兩個(gè)三角形是相似三角形，此時(shí)三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方，只要求出對(duì)應(yīng)邊比即可．