Question

巳知：如圖，AB=AC，D、E分別是AB、AC上的點，AD=AE，BE與CD相交于G．
（Ⅰ）問圖中有多少對全等三角形？并將它們寫出來．
（Ⅱ）請你選出一對三角形，說明它們?nèi)�等的理由（根椐所選三角形說理難易不同給分，即難的說對給分高，易的說對給分低）

Answer 1

解：（1）圖中全等的三角形有四對，分別為：①△DBG≌△EGC，②△ADG≌△AEG，③△ABG≌△ACG，④△ABE≌△ACD；
（Ⅱ）∵AB=AC，AD=AE，∠A是公共角，
∴△ABE≌△ACD（SAS）④；
∵AB=AC，AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE；
由④得∠B=∠C，
又∵∠DGB=∠EGC（對頂角相等），BD=CE（已證），
∴△DBG≌△EGC（AAS）①；
由①得BG=CG，由④得∠B=∠C，
又∵AB=AC，
∴△ABG≌△ACG（SAS）③；
由①得BG=CG，且AD=AE，AG為公共邊，
∴△ADG≌△AEG（SSS）②；
三次全等，二次全等，一次全等．
分析：（Ⅰ）首先根據(jù)目測將圖中全等的三角形全部寫出即可，共有四對．
（Ⅱ）根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行證明即可．
點評：本題考查了全等三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．