Question

如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示+6，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別以1個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸規(guī)則運(yùn)動(dòng)
（1）求線段AB的長(zhǎng)度；
（2）如果P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相向移動(dòng)，問(wèn)幾秒鐘后PQ=

1

2

AB？
（3）如果P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)沿?cái)?shù)軸負(fù)半軸方向移動(dòng)（Q在P的左側(cè)），若M、N分別是PA和BQ中點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的時(shí)間t，使得線段MN=

1

4

AB？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）由數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值就可以得出結(jié)論；
（2）設(shè)x秒鐘后PQ=

1

2

AB，分情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)分別建立方程求出其解即可；
（3）當(dāng)Q在P的左側(cè)時(shí)，t＞4，M在A的左側(cè)，分情況討論，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)和點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)分別建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）線段AB的長(zhǎng)度是：6-（-2）=8；

（2）設(shè)x秒鐘后PQ=

1

2

AB．
分兩種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)，由題意得
x+3x=4，
解得x=1；
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，由題意得
x+3x=8+4，
解得x=3；
答：1或3秒鐘后PQ=

1

2

AB；

（3）分兩種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，
∵M(jìn)N=BM-BN=AB+AM-BN=8+

1

2

t-

3

2

t=8-t，
∴8-t=2，
解得t=6；
②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，
∵M(jìn)N=BN-BM=BN-AB-AM=

3

2

t-8-

1

2

t=t-8，
∴t-8=2，
解得t=10．
答：存在t=6或10秒，使得線段MN=

1

4

AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．