Question

如圖①，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限。動點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒。

（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動時的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動速度；
（2）求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）Q（1，0）； 點(diǎn)P運(yùn)動速度每秒鐘1個單位長度。
（2）過點(diǎn)作BF⊥y軸于點(diǎn)F，BE⊥x軸于點(diǎn)E，則BF=8，OF=BE=4，    ∴AF=10-4=6，    在Rt△AFB中，，    過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，與FB的延長線交于點(diǎn)H，    ∵，     ∴△ABF≌△BCH，      ∴BH=AF=6，CH=BF=8，     ∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12，     ∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）。
（3）過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，   則△APM∽△ABF，   ∴，即，   ∴，，   ∴PN=OM=10-，ON=PM=， 設(shè)△OPQ的面積為S（平方單位）， ，（0≤t≤10）   ∵<0，   ∴當(dāng)時，△OPQ的面積最大， 此時P的坐標(biāo)為（，）。