Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑．若OA=6，sinB=

1

3

，則線段AC的長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,解直角三角形

專題：

分析：連接CD，根據(jù)圓周角定理可知∠ACD=90°，∠D=∠B，故sinB=sinD=

AC

AD

=

1

3

，由此可得出結(jié)論．

解答：解：連接CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°．
∵∠D與∠B是同弧所對的圓周角，
∴∠D=∠B，
∵OA=6，sinB=

1

3

，
∴sinB=sinD=

AC

AD

=

1

3

，即

AC

12

=

1

3

，解得AC=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．