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對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x2
1+x2
，如f（1）=
1
1+1
=
1
2

（1）計(jì)算f（2）=______；f（
1
2
）=______；f（2）+f（
1
2
）=______．f（3）+f（
1
3
）=______
（2）猜想f（x）+f(
1
x
)=______；請(qǐng)予以證明．
（3）現(xiàn)在你會(huì)計(jì)算f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+f(
1
2008
)+f(
1
2007
)+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）的值了嗎，寫出你的計(jì)算過程．
（1）∵f（x）=
x2
1+x2
，
∴f（2）=
22
1+22
=
4
5
，
f（
1
2
）=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，
f（2）+f（
1
2
）=
4
5
+
1
5
=1
f（3）+f（
1
3
）=
32
1+32
+
(
1
3
)2
1+(
1
3
)2
=
9
10
+
1
10
=1；
（2）：猜想f（x）+f(
1
x
)=1，
證明如下：∵f（x）=
x2
1+x2
，
∴
f(
1
x
)=
(
1
x
)2
1+(
1
x
)2
=
1
x2
1+
1
x2
=
1
x2
x2+1
x2
=
1
x2+1
，
∴f（x）+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
1
x2+1
=1；
（3）f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+f(
1
2008
)+f(
1
2007
)+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）
=f(
1
2011
)+f（2011）+f(
1
2010
)+f（2010）+…+f（
1
2
）+f（2）+f（1）
=1+1+…+1+
1
2

=2010
1
2
．
故答案為：
4
5
，
1
5
，1，1，1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，計(jì)算f（
1
100
）+f（
1
99
）+f（
1
98
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，計(jì)算：f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f（2010）+f（2011）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4

計(jì)算：f（
1
2009
)+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過點(diǎn)O，且與x，y軸分交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
3
，0)，AC的延長(zhǎng)線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．求∠CAO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•九龍坡區(qū)一模）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，比如 f（3）=
3
1+3
，f(
1
2
)=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，則計(jì)算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
1
100
)+f(
1
99
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）=
100
100
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如：f(3)=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
．
求f(
1
2006
)+f(
1
2005
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案