Question

如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是對角線AC的中點，連接BE、DE
（1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周長；
（2）判斷△BDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據直角三角形斜邊上的中線的性質求出ED、BE的值，再代入BD+DE+BE求出即可；
（2）根據直角三角形斜邊的中線性質求出DE=BE=

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AC，根據等腰三角形的判定即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，E是對角線AC的中點，AC=10，
∴DE=

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AC=5，BE=

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AC=5，
∴△BDE的周長為BD+DE+BE=8+5+5=18，
答：∴△BDE的周長為18．

（2）△BDE是等腰三角形，
理由是：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是對角線AC的中點，
∴DE=

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AC，BE=

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AC，
∴DE=BE，
∴△BDE是等腰三角形．

點評：本題考查了直角三角形斜邊的中線和等腰三角形的判定的應用，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，有兩邊相等的三角形是等腰三角形．